Prescriptive Analytics: Từ phân tích dữ liệu đến quyết định tối ưu trong kinh tế và quản trị

1. Phân tích khuyến nghị là gì?

Phân tích khuyến nghị (prescriptive analytics) là cách sử dụng dữ liệu và mô hình để đề xuất hành động phù hợp với một mục tiêu, trong những điều kiện giới hạn đã xác định. Trong bài toán quản trị, đầu ra có thể là danh mục dự án nên chọn, lượng hàng cần đặt, lịch bố trí nhân sự hoặc kế hoạch phân phối nguồn lực.

Delen (2019) trình bày phạm vi của lĩnh vực qua các nhóm phương pháp như tối ưu hóa, mô phỏng và ra quyết định đa tiêu chí. Bertsimas và Kallus (2020) phát triển một hướng kết hợp dữ liệu với mô hình quyết định để chuyển thông tin dự báo thành các lựa chọn vận hành. Chuyên đề này bắt đầu từ bài toán có các tham số cho trước, giúp người đọc hiểu cấu trúc quyết định trước khi mở rộng sang học máy và bất định.

Shmueli (2010) nhấn mạnh rằng giải thích và dự báo có mục tiêu khác nhau, dẫn đến khác biệt trong quá trình xây dựng và đánh giá mô hình. Với phân tích khuyến nghị, người nghiên cứu cần xác định thêm hành động, chi phí và giới hạn của hành động. Vì vậy, một mô hình dự báo chính xác vẫn cần được kết nối với bài toán quyết định cụ thể để tạo ra khuyến nghị hữu ích.

2. Khung xây dựng một bài toán quyết định

Trước khi lựa chọn phần mềm, hãy diễn đạt rõ năm thành phần dưới đây. Cách làm này giúp tránh tình trạng có dữ liệu và công cụ nhưng chưa biết kết quả phân tích phục vụ quyết định nào.

1. Biến quyết định: điều người quản lý có thể lựa chọn. Ví dụ: chọn hay không chọn một dự án; lượng sản phẩm sản xuất; số giờ phân bổ cho một hoạt động.
2. Hàm mục tiêu: cách lượng hóa kết quả mong muốn, chẳng hạn tối đa hóa giảm phát thải hoặc tối thiểu hóa chi phí đáp ứng nhu cầu. Cần nêu rõ đơn vị và thời hạn đánh giá.
3. Ràng buộc: những điều kiện bắt buộc như ngân sách, nhân lực, công suất, thời gian, điều kiện kỹ thuật và quan hệ phụ thuộc giữa dự án.
4. Tham số đầu vào: số liệu về chi phí, hiệu quả, nhu cầu và năng lực. Mỗi tham số cần có nguồn, mốc thời gian và mức độ chắc chắn.
5. Tiêu chí đánh giá khuyến nghị: cách so sánh với phương án hiện hành và kiểm tra kết quả khi điều kiện thay đổi.

Trong bài toán lựa chọn dự án, quyết định thường được mã hóa bằng 0 hoặc 1. Trong phân bổ nguyên liệu, biến quyết định có thể liên tục. Phải chọn kiểu biến phản ánh đúng khả năng triển khai: một hệ thống thiết bị được mua trọn gói không thể được mô hình hóa như khoản đầu tư có thể chia nhỏ tùy ý.

3. Lựa chọn phương pháp phù hợp với câu hỏi

Các phương pháp trên có thể bổ sung cho nhau. Chẳng hạn, mô phỏng đánh giá biến động hiệu quả của một danh mục, còn tối ưu hóa tìm danh mục đáp ứng tiêu chí lựa chọn. Với nhiều mục tiêu, cần công khai cách đánh đổi: tiền và tấn CO₂e không thể được cộng trực tiếp thành một chỉ tiêu nếu chưa có quy tắc quy đổi hoặc chuẩn hóa thích hợp.

4. Tình huống: Lựa chọn dự án xanh với ngân sách 300 triệu đồng

Một doanh nghiệp cân nhắc bốn dự án tiết kiệm năng lượng và giảm phát thải. Tổng vốn đầu tư ban đầu tối đa là 300 triệu đồng. Mục tiêu là tối đa hóa lượng giảm phát thải dự kiến trong một năm vận hành đầy đủ. Mỗi dự án được chọn toàn bộ hoặc không chọn.

4.1. Các giả định của mô hình cơ sở

• Các dự án có thể thực hiện độc lập; chưa có điều kiện bắt buộc chọn dự án này trước dự án khác.
• Hiệu quả giảm phát thải có thể cộng lại và đã loại phần tính trùng giữa các dự án.
• Chi phí đầu tư và hiệu quả dự kiến được xem là cố định trong lần giải cơ sở.
• Mọi dự án đều được đánh giá trên cùng một năm vận hành đầy đủ và cùng phạm vi tính phát thải.
• Mục tiêu hiện tại tập trung vào giảm phát thải; chưa đưa chi phí vận hành, lợi ích tài chính, tuổi thọ và giá trị cuối kỳ vào mô hình.

Giả định cộng được cần kiểm tra kỹ trong ứng dụng thực tế. Ví dụ, tiết kiệm điện làm thay đổi nhu cầu điện mà hệ thống điện mặt trời đáp ứng. Nếu cùng một phần điện được ghi nhận là lợi ích của hai dự án, tổng giảm phát thải sẽ bị đánh giá quá cao. Khi có tương tác, phải điều chỉnh tham số hoặc mô hình hóa lợi ích theo tổ hợp dự án.

4.2. Khi thay dữ liệu giả định bằng dữ liệu doanh nghiệp

Cần thu thập báo giá, dữ liệu tiêu thụ năng lượng, thời gian vận hành, đường cơ sở và cách ước tính giảm phát thải. Lưu nguồn, thời điểm và phạm vi tính cho từng tham số; kiểm tra sự phù hợp của hệ số chuyển đổi với bài toán thực tế. Thông số càng ảnh hưởng mạnh đến khuyến nghị càng cần được thẩm định kỹ.

5. Xây dựng mô hình tối ưu

Đặt x_i = 1 nếu chọn dự án i và x_i = 0 nếu không chọn, với i thuộc tập {A, B, C, D}. Mô hình cơ sở có dạng:

Hàm mục tiêu Z có đơn vị tấn CO₂e/năm; vế trái ràng buộc ngân sách có đơn vị triệu đồng. Đây là mô hình tối ưu tuyến tính với biến nhị phân: mỗi biểu thức là tổng của các biến quyết định nhân với hệ số cố định.

Nghiệm khả thi là một tổ hợp thỏa mãn tất cả ràng buộc. Nghiệm tối ưu là nghiệm khả thi có giá trị mục tiêu tốt nhất trong tập đang xét. Trong ví dụ, A + B là một nghiệm khả thi; C + D đạt mục tiêu cao hơn và là nghiệm tối ưu của mô hình cơ sở.

6. Thực hành trên Excel Solver

Microsoft mô tả Solver là công cụ tìm giá trị tối đa hoặc tối thiểu của ô mục tiêu bằng cách thay đổi các ô quyết định trong điều kiện ràng buộc. Tài liệu về lựa chọn dự án sử dụng biến nhị phân và hàm SUMPRODUCT, phù hợp với cấu trúc bài tập này (Microsoft, n.d.-a, n.d.-b).

6.1. Tổ chức vùng dữ liệu và công thức

Nhập tiêu đề ở hàng 1; nhập bốn dự án ở hàng 2–5 theo thứ tự A, B, C, D. Tạo các vùng sau:

Tùy thiết lập vùng, Excel có thể dùng dấu chấm phẩy thay cho dấu phẩy trong công thức. Cột chi phí và hiệu quả phải có kiểu số; đơn vị nên đặt ở tiêu đề để tránh nhập số kèm chữ vào ô tính.

6.2. Thiết lập và giải

1. Trên Excel desktop cho Windows, bật Solver tại File → Options → Add-ins → Manage: Excel Add-ins → Go, chọn Solver Add-in. Sau đó mở Data → Solver.
2. Đặt Set Objective là $D$7 và chọn Max.
3. Đặt By Changing Variable Cells là $E$2:$E$5.
4. Thêm ràng buộc $C$7 <= $C$9; thêm ràng buộc $E$2:$E$5 có quan hệ bin.
5. Chọn Simplex LP vì hàm mục tiêu và ràng buộc tuyến tính; kiểm tra tùy chọn Ignore Integer Constraints không được bật.
6. Chọn Solve, đọc thông báo kết thúc và giữ phương án bằng Keep Solver Solution.

Kết quả cần đối chiếu là E2:E5 = 0, 0, 1, 1; C7 = 300; D7 = 125. Tên mục trong hộp thoại có thể khác nhẹ theo phiên bản và ngôn ngữ cài đặt.

6.3. Kiểm tra điều kiện dừng và độ tối ưu

Với bài toán nguyên, thông báo tìm được nghiệm trong dung sai cần được hiểu theo mức Integer Optimality %. Đây là tiêu chí về khoảng cách mục tiêu đến cận tốt nhất đã biết, khác với độ chính xác thỏa mãn ràng buộc. Frontline Systems giải thích rằng dung sai dương có thể cho phép dừng với một nghiệm gần tối ưu (Frontline Systems, n.d.-a, n.d.-b).

Đối với bài tập bốn biến này, có thể đặt Integer Optimality % bằng 0 và kiểm tra đủ 16 tổ hợp. Với bài toán lớn, cần lựa chọn dung sai và giới hạn thời gian phù hợp, rồi báo cáo đúng trạng thái giải. Không diễn giải nghiệm tìm được khi hết thời gian như nghiệm tối ưu đã được xác nhận.

7. Kiểm tra kết quả bằng R: Duyệt đủ 16 tổ hợp

Với bốn biến 0–1, có 2⁴ = 16 tổ hợp. Hàm expand.grid() trong R tạo các tổ hợp từ những giá trị được cung cấp (R Core Team, n.d.). Đoạn mã dưới dùng R cơ bản để tính chi phí, tính hiệu quả, lọc phương án khả thi và sắp xếp theo mục tiêu.

du_an <- data.frame(
  ma = c("A", "B", "C", "D"),
  chi_phi = c(90, 140, 200, 100),
  giam = c(30, 55, 80, 45)
)

to_hop <- expand.grid(
  A = 0:1, B = 0:1, C = 0:1, D = 0:1,
  KEEP.OUT.ATTRS = FALSE
)

giai <- function(ngan_sach = 300, giam = du_an$giam) {
  X <- as.matrix(to_hop[, du_an$ma, drop = FALSE])
  kq <- to_hop
  kq$chi_phi <- as.vector(X %*% du_an$chi_phi)
  kq$giam_phat_thai <- as.vector(X %*% giam)
  hop_le <- kq[kq$chi_phi <= ngan_sach, , drop = FALSE]
  hop_le[order(-hop_le$giam_phat_thai, hop_le$chi_phi),
          , drop = FALSE]
}

# Phương án đứng đầu: A=0, B=0, C=1, D=1; chi phí=300; giảm=125
giai(300)[1, ]

# Các mức ngân sách: 250, 300, 350, 400
lapply(c(250, 300, 350, 400), function(b) giai(b)[1, ])

# Kịch bản C chỉ giảm 30 tấn CO₂e/năm
giai(300, giam = c(30, 55, 30, 45))[1, ]

Trong trường hợp hai phương án có cùng mức giảm phát thải, đoạn mã ưu tiên phương án có chi phí thấp hơn. Đây là quy tắc phụ được đặt thêm cho việc sắp xếp; mô hình cơ sở chỉ tối đa hóa giảm phát thải nên các nghiệm cùng giá trị mục tiêu vẫn có thể cùng tối ưu.

Duyệt toàn bộ tổ hợp phù hợp với bài toán nhỏ. Số tổ hợp tăng theo 2ⁿ; khi có nhiều dự án và ràng buộc, cần sử dụng bộ giải tối ưu thích hợp thay vì mở rộng cách duyệt này một cách máy móc.

8. Diễn giải và báo cáo kết quả

Trong mô hình cơ sở, danh mục C + D là nghiệm tối ưu: tổng đầu tư 300 triệu đồng, giảm phát thải dự kiến 125 tấn CO₂e/năm.

Trong các danh mục có hai dự án, A + C đạt 110 tấn, B + D đạt 100 tấn, A + B đạt 85 tấn và A + D đạt 75 tấn. B + C có hiệu quả 135 tấn nhưng cần 340 triệu đồng nên vượt trần ngân sách. Mọi tổ hợp có từ ba dự án trở lên đều vượt 300 triệu đồng; mọi dự án đơn lẻ đều có hiệu quả không quá 80 tấn.

8.1. So sánh với phương án hiện hành

Giả sử doanh nghiệp ban đầu dự định chọn A + B. Chuyển sang C + D làm tăng mức giảm phát thải dự kiến từ 85 lên 125 tấn CO₂e/năm, đồng thời tăng vốn đầu tư từ 230 lên 300 triệu đồng. Chênh lệch là 40 tấn CO₂e/năm và 70 triệu đồng đầu tư ban đầu.

Đây là so sánh theo mục tiêu môi trường của bài tập. Muốn đánh giá hiệu quả tài chính, cần bổ sung dòng tiền, chi phí vận hành, thời hạn và các tiêu chí kinh tế phù hợp. Cũng chưa thể suy ra doanh nghiệp giảm bao nhiêu phần trăm tổng phát thải khi chưa có tổng phát thải đường cơ sở.

8.2. Mẫu diễn giải dùng trong báo cáo

Với ngân sách đầu tư ban đầu tối đa 300 triệu đồng, mô hình lựa chọn dự án bằng biến nhị phân xác định danh mục C và D có tổng mức giảm phát thải dự kiến lớn nhất, đạt 125 tấn CO₂e trong một năm vận hành đầy đủ. Kết quả được đối chiếu trên toàn bộ 16 tổ hợp lựa chọn. Kết luận phụ thuộc vào giả định hiệu quả các dự án có thể cộng lại, chi phí cố định và chưa có ràng buộc phụ thuộc giữa dự án. Trước triển khai, cần thẩm định lại chi phí và hiệu quả, đặc biệt là hiệu quả giảm phát thải của dự án C.

Mẫu trên áp dụng cho tình huống giả định của bài viết. Khi sử dụng trong một nghiên cứu thực nghiệm, phải thay số liệu, mô tả nguồn và điều kiện kiểm tra bằng thông tin thực tế.

9. Phân tích độ nhạy: Khuyến nghị thay đổi thế nào?

9.1. Thay đổi ngân sách và giải lại

Giữ các tham số hiệu quả như mô hình cơ sở, thay ngân sách tại C9 rồi giải lại. Các kết quả dưới đây được xác nhận bằng cách kiểm tra toàn bộ tổ hợp tại từng mức ngân sách.

Tăng trần ngân sách không buộc doanh nghiệp phải sử dụng hết tiền. Ở mức 350 triệu đồng, danh mục B + C dùng 340 triệu đồng. Quan hệ giữa ngân sách và kết quả có tính bước nhảy vì dự án không thể chia nhỏ. Với mô hình nguyên, phân tích độ nhạy nên dựa trên việc thay tham số và giải lại; cần thận trọng khi diễn giải các khái niệm vốn áp dụng cho bài toán tuyến tính liên tục.

9.2. Vì sao xếp hạng theo hiệu quả trên chi phí chưa đủ?

Tỷ lệ giảm phát thải trên một triệu đồng lần lượt là khoảng 0,333 cho A; 0,393 cho B; 0,400 cho C; và 0,450 cho D. Nếu trần ngân sách là 350 triệu đồng, cách chọn lần lượt theo tỷ lệ này lấy D rồi C, dùng 300 triệu đồng và đạt 125 tấn. Tuy nhiên, B + C dùng 340 triệu đồng và đạt 135 tấn.

Ví dụ cho thấy thứ tự ưu tiên của từng dự án không tự bảo đảm danh mục phối hợp đạt mục tiêu cao nhất. Tính không chia nhỏ và giới hạn ngân sách khiến việc đánh giá tổ hợp trở nên cần thiết.

9.3. Thay đổi quan hệ phụ thuộc

Nếu thêm điều kiện “chọn C phải chọn B”, tổ hợp có C cần ít nhất 340 triệu đồng và không còn khả thi với ngân sách 300 triệu đồng. Khi giải lại, danh mục tối ưu chuyển thành B + D, dùng 240 triệu đồng và đạt 100 tấn CO₂e/năm. Một ràng buộc thực tế bị bỏ sót có thể làm thay đổi toàn bộ khuyến nghị.

10. Ra quyết định trước bất định

10.1. Kiểm tra kịch bản bất lợi

Giả sử hiệu quả của C chưa chắc chắn. Có hai trạng thái được đặt ra cho bài tập: trạng thái cơ sở, C giảm 80 tấn CO₂e/năm; trạng thái bất lợi, C chỉ giảm 30 tấn. Hiệu quả của A, B, D và ngân sách 300 triệu đồng giữ nguyên.

Trong trạng thái bất lợi, danh mục C + D chỉ giảm 75 tấn CO₂e/năm; B + D đạt 100 tấn và trở thành danh mục tối ưu nếu trạng thái này được biết trước. Kết quả giải lại từng kịch bản giúp thấy mức nhạy của khuyến nghị, nhưng người quản lý còn phải quyết định chọn danh mục nào khi chưa biết trạng thái sẽ xảy ra.

10.2. Chọn một danh mục theo tiêu chí thận trọng

Một lựa chọn là tối đa hóa kết quả thấp nhất trong tập kịch bản đã xác định (max–min). Bertsimas và Sim (2004) bàn về sự đánh đổi giữa kết quả ở điều kiện danh nghĩa và mức bảo vệ trước dữ liệu bất định. Ví dụ hai kịch bản dưới đây minh họa nguyên tắc thận trọng ở mức đơn giản; không triển khai mô hình ngân sách bất định cụ thể của nghiên cứu đó.

Kiểm tra toàn bộ phương án khả thi cho thấy B + D tối đa hóa kết quả thấp nhất trong hai trạng thái, đạt 100 tấn CO₂e/năm. Danh mục này dùng 240 triệu đồng. So với C + D, doanh nghiệp đánh đổi một phần kết quả ở trạng thái cơ sở để cải thiện kết quả trong trạng thái bất lợi.

Có thể viết mô hình mở rộng bằng cách thêm biến z, tối đa hóa z, đồng thời giữ ràng buộc ngân sách và ràng buộc nhị phân:

Các ràng buộc trên buộc z không vượt quá kết quả của danh mục trong mỗi trạng thái. Khi tối đa hóa z, ta tìm danh mục có kết quả thấp nhất tốt nhất. Việc bảo vệ chỉ có ý nghĩa trong tập kịch bản đã chọn; kịch bản bị bỏ sót vẫn có thể làm kết quả khác đi.

10.3. Thông tin nào cần thẩm định trước?

Giữ nguyên mọi điều kiện khác, C + D vượt B + D về giảm phát thải khi hiệu quả của C lớn hơn 55 tấn CO₂e/năm. Tại mức 55, hai danh mục cùng đạt 100 tấn nhưng B + D có chi phí thấp hơn. Ngưỡng này giúp tập trung việc thẩm định vào hiệu quả của C, thay vì chỉ dựa vào một ước tính điểm chưa được kiểm chứng.

11. Kết nối với SEM và PLS-SEM trong nghiên cứu quản trị

Trong nghiên cứu kinh tế và quản trị, SEM hỗ trợ đánh giá mô hình đo lường và các quan hệ giả thuyết. Để chuyển kết quả sang phân bổ nguồn lực, cần xác định hành động có thể triển khai và cách hành động đó tạo ra thay đổi về kết quả. Đây là bước bổ sung về thiết kế nghiên cứu và dữ liệu.

Hệ số đường dẫn chuẩn hóa không phải suất sinh lợi của một khoản đầu tư. Chẳng hạn, β = 0,40 giữa năng lực xanh và hiệu quả môi trường không có nghĩa tăng ngân sách đào tạo một triệu đồng sẽ làm hiệu quả môi trường tăng 0,40 đơn vị. Hai loại đại lượng có ý nghĩa và đơn vị khác nhau.

Để đề xuất mức ngân sách, cần thêm bằng chứng về quan hệ giữa chi tiêu, mức triển khai và kết quả; đồng thời có cơ sở nhận diện tác động nếu diễn giải theo hướng can thiệp. Pearl (2010) làm rõ vai trò của giả định về cơ chế tạo dữ liệu trong suy luận tác động can thiệp. Dữ liệu khảo sát quan sát, dù có hệ số có ý nghĩa thống kê, không tự giải quyết được vấn đề này. Sự phân biệt mục tiêu giải thích và dự báo của Shmueli (2010) cũng giúp người nghiên cứu tránh suy rộng kết quả vượt quá mục tiêu và bằng chứng của mô hình.

Một nghiên cứu có thể kết hợp các thành phần trên khi câu hỏi đòi hỏi. Mỗi phần cần có vai trò rõ ràng và điều kiện chuyển tiếp được giải thích. Việc thêm nhiều kỹ thuật chỉ có giá trị khi chúng bổ sung thông tin cần thiết cho quyết định.

12. Lỗi thường gặp và cách kiểm tra

Khi mô hình báo không khả thi, việc xóa một ràng buộc chỉ để phần mềm chạy được có thể tạo ra khuyến nghị không thể thực hiện. Cần phân biệt điều kiện bắt buộc với mục tiêu có thể thương lượng, rồi điều chỉnh bài toán với sự tham gia của người ra quyết định.

13. Quy trình triển khai trong một nghiên cứu ứng dụng

1. Chốt câu hỏi quản trị: ai ra quyết định, quyết định điều gì, khi nào phải chọn và thông tin nào có sẵn tại thời điểm đó.
2. Xác định đường cơ sở: ghi lại phương án hiện hành, chi phí và kết quả dự kiến theo cùng một thời hạn để có đối chứng.
3. Thu thập và thẩm định dữ liệu: lưu đơn vị, nguồn, thời điểm, cách ước tính và phạm vi bất định; phân biệt rõ dữ liệu thật với dữ liệu giả định.
4. Phát triển mô hình cơ sở: khai báo biến, mục tiêu, ràng buộc và những yếu tố chưa đưa vào phân tích.
5. Kiểm tra logic và kết quả: tính lại tổng, dùng trường hợp nhỏ hoặc phương pháp đối chiếu, đọc trạng thái giải và rà soát khả năng triển khai.
6. Đánh giá độ nhạy và bất định: kiểm tra các tham số ảnh hưởng lớn; giải thích phương án thay đổi ở điều kiện nào.
7. Đánh giá sau áp dụng: lựa chọn thử nghiệm hoặc triển khai thí điểm phù hợp; theo dõi chênh lệch giữa dự kiến và thực tế để cập nhật mô hình.

Bảng kiểm trước khi đưa ra khuyến nghị

• Mục tiêu, đơn vị và thời hạn đánh giá đã được thống nhất.
• Kiểu biến phản ánh đúng việc dự án có thể chia nhỏ hay không.
• Chi phí, hiệu quả và đường cơ sở có nguồn kiểm chứng.
• Đã kiểm tra phụ thuộc, loại trừ, tính trùng và tương tác giữa dự án.
• Đã đối chiếu giá trị mục tiêu và mức sử dụng nguồn lực.
• Trạng thái giải và điều kiện dừng được ghi nhận đúng.
• So sánh với phương án hiện hành sử dụng cùng tiêu chí.
• Khuyến nghị đi kèm điều kiện áp dụng và kế hoạch theo dõi.

Với mô hình sử dụng dự báo từ dữ liệu, nên đánh giá trên các tình huống ngoài mẫu bằng đúng tiêu chí quyết định, chẳng hạn chi phí hoặc mức đáp ứng nhu cầu. Dùng thông tin chỉ xuất hiện sau khi ra quyết định để đánh giá một chính sách có thể làm kết quả tốt hơn mức có thể đạt trong thực tế.

14. Kết luận

Phân tích khuyến nghị tạo ra giá trị khi kết nối dữ liệu với một lựa chọn cụ thể. Trong tình huống của chuyên đề, việc mô hình hóa ngân sách và biến chọn dự án giúp xác định C + D là danh mục tối ưu ở điều kiện cơ sở; khi thay đổi ngân sách, ràng buộc hoặc hiệu quả dự án, khuyến nghị thay đổi theo những lý do có thể kiểm tra.

Để sử dụng cách tiếp cận này trong kinh tế và quản trị, trọng tâm là xây dựng đúng bài toán, thẩm định thông số và đánh giá mức độ ổn định của quyết định. Phần mềm giải mô hình đã được khai báo; chất lượng khuyến nghị phụ thuộc vào mức độ mô hình phản ánh được mục tiêu và điều kiện thực tế.

15. Sách nền tảng để đọc thêm

Prescriptive Analytics — Dursun Delen

Cuốn sách do Pearson FT Press phát hành năm 2019, bản quyền ©2020, giới thiệu tối ưu hóa, mô phỏng, ra quyết định đa tiêu chí và các hệ thống hỗ trợ quyết định.

Người đọc có thể dùng sách để mở rộng từ mô hình chọn dự án sang những dạng bài toán khác. Thông tin về phạm vi sách trong chuyên đề được đối chiếu với giới thiệu và mục lục của nhà xuất bản.

Xem thông tin sách tại Pearson

Bài viết là chuyên đề ứng dụng độc lập. Tình huống, số liệu và các kịch bản thực hành được xây dựng cho mục đích giảng dạy; không phải kết quả triển khai tại một doanh nghiệp cụ thể. Kết quả số đã được đối chiếu bằng cách duyệt toàn bộ tổ hợp. Ảnh bìa được đặt tại mục giới thiệu tài liệu để nhận diện cuốn sách.

16. Tài liệu tham khảo

1. Bertsimas, D., & Kallus, N. (2020). From predictive to prescriptive analytics. Management Science, 66(3), 1025–1044. https://doi.org/10.1287/mnsc.2018.3253
2. Bertsimas, D., & Sim, M. (2004). The price of robustness. Operations Research, 52(1), 35–53. https://doi.org/10.1287/opre.1030.0065
3. Delen, D. (2019). Prescriptive analytics: The final frontier for evidence-based management and optimal decision making. Pearson FT Press. Trang sách của nhà xuất bản.
4. Frontline Systems. (n.d.-a). Excel Solver: Change options for all solving methods. Tài liệu tùy chọn bộ giải.
5. Frontline Systems. (n.d.-b). Excel Solver: Integer constraints and the integer optimality tolerance. Tài liệu dung sai tối ưu nguyên.
6. Microsoft. (n.d.-a). Define and solve a problem by using Solver. Microsoft Support. Hướng dẫn thiết lập Solver.
7. Microsoft. (n.d.-b). Using Solver for capital budgeting. Microsoft Support. Hướng dẫn lựa chọn dự án bằng biến nhị phân.
8. Pearl, J. (2010). An introduction to causal inference. The International Journal of Biostatistics, 6(2), Article 7. https://doi.org/10.2202/1557-4679.1203
9. R Core Team. (n.d.). expand.grid: Create a data frame from all combinations of factor variables. R Documentation. Tài liệu hàm expand.grid.
10. Shmueli, G. (2010). To explain or to predict? Statistical Science, 25(3), 289–310. https://doi.org/10.1214/10-STS330

Ghi chú thư mục: sách của Delen được nhà xuất bản ghi ngày phát hành năm 2019 và bản quyền ©2020; bài viết dùng năm phát hành 2019 nhất quán. Bài của Bertsimas và Kallus công bố trực tuyến năm 2019, thuộc tập 66, số 3 năm 2020.